ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МЕЖФАЗНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МНОГОФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЯХ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МЕЖФАЗНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МНОГОФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЯХ

В.В.Костюк,И.А. Лепешинский, О.К.Иванов, Ю.В.Зуев, В.А.Решетников, А.В.Воронецкий, А.В.Ципенко

125871 Москва, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, НИИ НТ МАИ.

В настоящей статье представлены результаты численного исследования многофазных турбулентных струй, а именно влияние объемной концентрации, размера капель, температуры и скольжения фаз на пульсационные скорости газа и капель, а также температуры газа и объемной концентрации капель на срезе сопла, объемной концентрации пара в окружающей струю среде, размера сопла на осредненные параметры и турбулентные характеристики многофазной струи. Рассмотрена проблема подобия и автомодельности поперечных полей параметров в двухфазных струях. Получен критерий, позволяющий определить, когда диаметр частиц перестает влиять на характеристики турбулентности фаз. Исследования проведены с использованием модифицированного варианта предложенной Г.Н.Абрамовичем модели турбулентности двухфазных струй.

INTERPHASE INTERACTION INVESTIGATION IN MULTIPHASE TURBULENT JETS

V.V.Kostiuk, I.A.Lepeshinsky, O.K.Ivanov, Yu.V.Zuev, V.A.Reshetnikov, A.V.Voronetsky, A.V.Tsipenko

NII of Low Temperature, MAI, 125871, Moscow, Volokolamskoe shosse, 4

The results of numerical investigation of multiphase turbulent jets are presented, videlicet the influence of drop volume concentration, drop dimensions, phase temperature and phase slip on gas and drop pulsation velocities, and the influence of steam volume concentration in surround space, nozzle edge on mean and turbulent parameters of multiphase jet. Problem of similarity and automodelling of parameter fields is considered. The criterion for determination, when drop dimensions doesn't influence on turbulent parameters is obtained. The investigations realized with using modification version of G.N.Abramovich turbulent model for twophase jet.

Введение

Моделирование дозвуковых многофазных струй необходимо для решения задач, связанных с разработкой и проектированием целого ряда технических устройств, например форсунок различного назначения, струйных смесительных устройств, применяемых в химической промышленности, систем напыления или абразивной обработки поверхностей и т.п. Поведение свободных двухфазных струй от реактивных двигателей важно знать при решении экологических задач, а также задач, связанных с безопасностью полетов летательных аппаратов.

Существенное влияние на поведение дискретной фазы оказывает турбулентность несущей фазы (газа), модель учета которой была предложена Г.Н.Абрамовичем на базе гипотезы Прандтля о пути смешения. С использованием модифицированного варианта этой модели /1/ были созданы программы расчета на ПЭВМ маршевым методом, аналогичным изложенному в работе /2/, двумерных струй с жидкими и твердыми частицами с учетом тепловой неравновесности, массообмена, коагуляции и дробления частиц.

Апробация модели турбулентности

Было проведено сравнение результатов, получаемых по модели Г.Н.Абрамовича и по её модифицированному варианту с результатами, полученными по ряду достаточно распространенных "k-e" моделей и по стохастической (SSF) модели. Были взяты модели Гавина, Шрайбера и др. /2/, Эльхобаши и др. /3/, Зайчика и др. /4/, Мостафы и др. /5/. Проводилось сравнение результатов моделирования с экспериментами /5,6/ (рис.1,2). На рис.1, 2 использованы следующие обозначения: x - расстояние от среза сопла, d - диаметр сопла. Обезразмеривание проводилось относительно значений параметров на оси симметрии на срезе сопла.

Моделирование проводилось при одних и тех же полях осредненных параметров и максимальном совпадении моментов корреляции <u'v'> в начальном сечении струи. Здесь u', v' - пульсационные скорости газа в координатных направлениях.

Что касается по модели Зайчика /4/, то в /7/ было указано, что предложенный в работе /4/ вариант модели применим для случая, когда время динамической релаксации частиц меньше Лагранжевого временного макромасштаба турбулентности (t_d/T_L<1, мелкие частицы), а в выбранных экспериментах t_d/T_L>2, где t_d - время динамической релаксации частиц, T_L - лагранжев временной макромасштаб турбулентности.

Из результатов расчетов следует, что модель Г.Н.Абрамовича можно использовать как минимаксную оценку параметров. Четко проявилась особенность модели Г.Н.Абрамовича (рис.2), связанная с зависимостью от производной продольной сколрости газа по поперечной координате при определении моментов корреляции (нулевые значения моментов корреляции пульсационных величин на оси симметрии). Однако с удалением от среза сопла происходит поджатие графиков к оси симметрии и ослабление влияния вышеназванной производной. Опыт расчетов показал, что наилучшее согласие с экспериментом получается, если в коэффициент диффузии частиц D_p входит корректирующий множитель. Поле газа все модели описывают примерно одинаково, различие есть в описании поведения частиц, это и требует подбора корректирующего множителя в D_p. Для осесимметричной струи модель Г.Н.Абрамовича при соответствующей модификации вполне приемлема и результаты не сильно отличаются от получаемых по "k-e" и SSF моделям.

Это позволило провести численные исследования двухфазных струй с помощью модели первого порядка

Влияние объемной концентрации, размера капель, температуры фаз и их скольжения в осредненном течении на турбулентные характеристики многофазной струи

Рассмотрим влияние объемной концентрации, размера капель, температуры фаз и их скольжения в осредненном течении на безразмерные пульсационные скорости фаз K_u = u¢/u¢_gas, K_v = v¢/v¢_gas, K_uf = u¢_f/u¢_gas и K_vf = v¢_f/v¢_gas, где индекс gas соответствует параметру чисто газовой струи, f - индекс параметров капель, ' - индекс пульсационной составляющей, u - продольная (вдоль оси симметрии потока) составляющая скорости, v - поперечная составляющая. Параметры несущей фазы приведены без индексов. Расчеты проведились для фиксированной точки многофазной струи, в которой один из осредненных параметров течения меняется, а остальные остаются без изменения.

Из верхнего графика рис. 3 видно, что при увеличении концентрации частиц всех рассматриваемых размеров при температуре T=const величина K_v уменьшается. Уменьшение K_v с ростом объемной концентрации капель a_fобъясняется увеличением суммарной силы сопротивления частиц в газовом вихре - растет их количество и, следовательно, суммарная площадь поверхности. При этом интенсифицируется процесс обмена количеством движения между энергосодержащими вихрями и находящимися в них частицами, в результате чего происходит сближение пульсационных скоростей газа и частиц.

Из рис. 3 следует, что при уменьшении диаметра частиц их пульсационная скорость стремится к пульсационной скорости газа и при некотором значении диаметра частиц пульсационные скорости фаз будут совпадать. Обозначим этот диаметр частиц D_f_кр. В потоках с частицами, размер которых меньше D_f_кр, пульсационные скорости фаз, равные между собой, перестанут зависеть от размера частиц и величины K_vи K_vf будут определяться только объемной концентрацией частиц. Это обстоятельство позволяет использовать для расчета многофазных струй с мелкими частицами более простые односкоростные математические модели, в которых скорости газа и частиц считаются равными.

При этом необходимо определить, какие частицы следует считать мелкими. Величина D_f_кр зависит от многих параметров течения: плотностей газовой и дискретной фаз, масштаба течения, вязкости газа и скоростей фаз. Поэтому для оценки “крупности” частиц следует использовать не размерную величину D_f_кр, а один из критериев подобия. В случае изотермических течений (плотность r_f=сonst, динамическая вязкость газа m=const) с частицами постоянной плотности таким критерием подобия может быть безразмерный диаметр D_f^*=D_f/r_гр (D_f - диаметр капель, r_гр - определяется по профилю скорости газа в сечении струи и соответствует точке, достаточно удаленной от оси, и в которой дu/дr~0) а в случае неизотермических течений с частицами переменной плотности для оценки их “крупности” следует пользоваться числом Стокса Stk, рассчитанным по параметрам течения в конкретной точке потока:

Для определения численного значения Stk_кр, соответствующего мелким частицам, проведены расчеты, результаты которых приведены на рис. 4. Если рассчитать число Стокса по параметрам фаз в рассматриваемой точке течения и значениям диаметра частиц, соответствующих точкам пересечения кривых 1...6 с прямой K_vf/K_v = 1 на графиках рис. 4, то во всех вариантах расчетов это число Стокса равно 0,144±0,04 с доверительной вероятностью 0,95.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что при значении числа Стокса, рассчитанного по местным значениям параметров фаз многофазного потока, равном или меньшем 0,144, диаметр частиц перестает влиять на характеристики турбулентности фаз и они будут определяться только концентрацией частиц. Причем, это значение числа Стокса Stk_кр не зависит от объемной концентрации частиц.

Для определения характера влияния скольжения фаз в осредненном течении на характеристики турбулентности газовой и дисперсной фаз проведены расчеты величин К_u , К_v , К_uf и К_vf при различных значениях скольжения фаз в точке многофазной струи, расположенной на расстоянии 12,5 мм от ее оси. В соответствии с проведенными расчетами пульсационные скорости фаз при n_fg = 0,9 (u-u_f= 5 м/с) равны соответствующим пульсационным скоростям при n_fg = 1,1 (u-u_f= -5 м/с). Из этого следует, что на величину пульсационных скоростей и, следовательно, других характеристик турбулентности фаз многофазного потока не влияет знак разности скоростей газа и частиц, а турбулентные характеристики фаз определяются модулем разности осредненных скоростей |u-u_f|. Это объясняется тем, что при наличии скольжения фаз в осредненном течении частицы, проходя через газовый вихрь, уносят с собой часть его количества движения, в результате чего уменьшаются пульсационные скорости газовой фазы и связанные с ними пульсационные скорости частиц. Уменьшение же количества движения газового вихря зависит от расхода частиц через вихрь, а этот расход определяется модулем разности скоростей |u-u_f|.

Результаты расчетов величин K_u, K_v, K_uf и K_vf для различных значений n_fg приведены на рис. 6. Кривые 1 и 2 соответствуют диаметру частиц 50 мкм, кривые 3 и 4 - диаметру частиц 25 мкм, кривые 5 и 6 - диаметру частиц 10 мкм. Кривыми 1, 3 и 5 представлены результаты расчетов, выполненные для n_fg = 1, а кривыми 2, 4 и 6 - для n_fg = 0,9 и 1,1.

Из графиков в верхней части рис. 5 следует, что для частиц диаметром 25 и 50 мкм наличие скольжения фаз в осредненном течении приводит к уменьшению пульсационных скоростей газовой фазы (K_u и K_v при наличии скольжения фаз меньше, чем в равновесном по осредненным скоростям течении при прочих равных условиях). В потоке с частицами размером 10 мкм, для которых Stk=0,092<Stk_кр, скольжение фаз в осредненном течении не влияет на пульсационные скорости газовой фазы (кривые 5 и 6 сливаются). В этом случае частицы быстро приобретают скорость газа и полностью увлекаются энергосодержащими газовыми вихрями. В результате мгновенные скорости мелких частиц оказываются равными мгновенным скоростям газа и частицы не пересекают границ вихрей. При этом отсутствует дополнительное уменьшение количества движения энергосодержащих вихрей, связанное с прохождением через них частиц; количество движения этих вихрей уменьшается только за счет их взаимодействия с частицами, присутствующими в вихрях в течение всего времени существования этих вихрей.

Из графиков в нижней части рис. 5 следует, что скольжение фаз приводит к уменьшению пульсационных скоростей частиц диаметром 25 и 50 мкм (Stk=2,31 и 0,577). Это происходит из-за уменьшения времени взаимодействия достаточно крупных частиц с энергосодержащими газовыми вихрями в потоке со скольжением фаз в осредненном течении по сравнению с равновесным по осредненным скоростям течением: частицы, приобретшие некоторую пульсационную скорость, покидают вихри, а на их место поступают новые частицы, среднестатистические пульсационные скорости которых можно считать равными нулю. На пульсационные скорости частиц диаметром 10 мкм (Stk = 0,092) скольжение фаз влияния не оказывает.

Полученные результаты по влиянию скольжения фаз в осредненном течении на их пульсационные скорости согласуются с результатами теоретического исследования, изложенными в монографии /2/, в которой для расчета характеристик турбулентности фаз многофазной струи использовалась k-e - модель.

Влияния на осредненные параметры многофазной струи температуры газа, объемной концентрации капель, истекающих из сопла, влажности воздуха в окружающей струю среде, а также размера сопла

Для того, чтобы выявить влияние различных факторов на характеристики многофазных струй с фазовыми переходами сначала следует рассмотреть наиболее простые многофазные струйные течения - монодисперсные струи, т.е. струи с каплями одного размера. При этом устраняется дополнительное влияние коагуляции и дробления капель, имеющих место в полидисперсных потоках и обусловленых различием в диаметрах капель.

Ниже приводятся результаты численного исследования влияния на осредненные параметры многофазной монодисперсной водовоздушной струи с фазовыми переходами температуры газа, объемной концентрации капель, истекающих из сопла, влажности воздуха в окружающей струю среде, а также размера сопла, из которого происходит истечение многофазной смеси (размера начального сечения струи).

Параметры фаз были следующими: температура газа в начальном сечении струи Т_с = 288 K, объемная концентрация капель в начальном сечении струи a_f_с = 1,21×10^-3, объемная концентрация водяного пара во внешней среде a_e = 0,01193, радиус начального сечения струи (сопла) r_с = 50 мм, давление газа в окружающей среде Р = 0,1 МПа, диаметр капель D_f = 50 мкм, параметры газа и капель на срезе сопла - скорость газа u = 50 м/с, скорость капель u_f = 50 м/с, объемная концентрация паров воды a = 0,01193, параметры газа и капель в окружающей среде - температура газа Т_e= 288К, температура капель Т_fe = 288К, скорость газа u_e = 0,05 м/с, скорость капель u_fe=0,05 м/с, объемная концентрация капель a_fe = 10^-8.

Исследовалась воздушная струя, содержащая капли воды и истекающая в воздушную среду. Поля всех параметров на срезе сопла были равномерными.

Несмотря на то, что исходные температуры фаз в струе и окружающей среде равны, эта струя, строго говоря, не является изотермической, так как вследствие фазовых переходов температуры газа и капель в ней не равны между собой и их значения отличаются от значений соответствующих температур в окружающей среде. Но так как это различие в температурах мало^¢ (менее 1 %), то струю, исходные параметры которой соответствуют расчетному, можно считать квазиизотермической.

В верхней части рис. 6 изображено изменение вдоль оси струи ее безразмерных параметров: скорости газа u_m, скорости капель u_fm, объемной концентрации паров воды a_m, объемной концентрации капель a_fm, расхода капель G_f, а также пересыщения водяного пара S_m.

Обезразмеривание параметров фаз проводилось относительно их значений в начальном сечении струи (на срезе сопла). Под относительным расходом капель в струе понимается расход капель в рассматриваемом сечении струи, отнесенный к их расходу в начальном сечении струи. Пересыщение рассчитывалось как отношение парциального давления водяного пара в окрестности капли к давлению насыщения пара над их поверхностью /8/, зависящем от температуры этой поверхности. Сравнивая значение пересыщения пара в какой-либо точке струи со значением S = 1, можно судить о том, имеет место в этой точке конденсация (S > 1) или испарение ( S < 1).

В нижней части рис.6 приведены результаты расчета параметров фаз струи в сечении x=70, представленные в безразмерном виде. Обезразмеривание скоростей фаз, диаметра и объемной концентрации капель проводилось относительно их значений на оси струи (j - значение параметра в рассматриваемой точке сечения струи, j_m - значение этого параметра в данном сечении на оси струи). Безразмерные избыточные значения температур фаз DT, DT_f и объемной концентрации паров воды Da рассчитывались по формуле

в которой j_e - значение рассматриваемой величины на границе струи. В качестве абсциссы на этих графиках принята безразмерная величина h_1/2=r/r_1/2u (r_1/2u- радиус струи, соответствующий скорости (u_m - u_e)/2 в данном поперечном сечении струи).

Вид профилей пересыщения пара S в поперечных сечениях струй свидетельствует о том, что наиболее интенсивно процесс испарения идет в областях, примыкающих к границам стуй. На это указывает и вид профилей размеров капель: чем ближе к границам струй, тем мельче капли.

Таким образом, во-первых, температура газа в нагретой струе быстро падает вдоль оси струи, приближаясь к температуре капель. После этого неизотермическая струя ведет себя как квазиизотермическая; во-вторых, испарение капель происходит как в существенно неизотермической, так и в квазиизотермической многофазных струях. Во внутренних областях струй (вблизи оси) за счет испарения капель возрастает концентрация паров воды, что препятствует их испарению. При этом, начиная с некоторого значения x, вблизи оси струи процесс фазовых переходов остается близким к равновесному (S@1) и диаметр капель меняется незначительно. В областях струй, близких к их границе, пересыщение пара существенно меньше единицы за счет поступления в струю воздуха с небольшой концентрацией пара из окружающей среды. В этих областях идет интенсивное испарение капель. Вблизи от сопла размеры зоны с пересыщением пара, значительно меньшем 1, малы и расход капель по длине струи сначала меняется слабо. С удалением от сопла эта зона расширяется и ее влияние на процесс испарения возрастает: начиная с x@50 происходит резкое уменьшение расхода капель в струе, обусловленное их испарением в приграничных областях струи.

Подобие и автомодельность полей параметров многофазных турбулентных струй

При изучении многофазных струй, также как и при изучении однофазных струй, необходимо ответить на вопрос, наблюдаются ли в этих струях подобие и автомодельность поперечных полей параметров фаз. В случае положительного ответа на этот вопрос для расчета многофазных струй можно использовать простые интегральные методы расчета, аналогичные тем, которые использовались для расчета однофазных струй.

Совпадение безразмерных поперечных полей одноименных параметров различных струй между собой в сходственных точках струй будем называть подобием полей этих параметров в рассматриваемых струях, а независимость формы безразмерного поля некоторого параметра струи от продольной координаты х в некоторой области ее изменения - автомодельностью поперечного поля данного параметра в пределах этой области. Для однофазных струй понятия подобия и автомодельности эквивалентны /9/.

Для того, чтобы выявить влияние или констатировать отсутствие такого влияния граничных условий на форму поперечных полей осредненных параметров фаз многофазных струй проведены расчеты параметров газокапельных осесимметричных многофазных струй с различными исходными данными.

При проведении этих расчетов часть одноименных параметров фаз имела одинаковые значения во всех вариантах. Было принято, что на срезе сопла температура газа равна 288К, температура частиц - 288К, а во внешней среде давление газа равно 0,1 Мпа, скорость газа и частиц - 0,1 м/с, их температура - 288К, объемная концентрация частиц - 10^-8. Параметры, менявшиеся в зависимости от варианта расчета, и их значения приведены в табл.1. Поля всех параметров в начальных сечениях струй в этих расчетах принимались равномерными. Результаты расчетов приведены на рис.7-9. Параметры представлены в безразмерном виде.

Из этих рисунков следует, что в многофазных монодисперсных струях существуют области автомодельности поперечных полей скоростей газа и частиц, начинающиеся в зависимости от исходных значений параметров фаз на расстоянии x=20...30 радиусов от начальных сечений струй. В многофазных струях есть области автомодельности и поперечных полей объемной концентрации частиц, но их начало смещено в область бо^¢льших значений x.

В областях автомодельности монодисперсных струй поперечные поля u и u_fмогут быть описаны универсальными зависимостями, справедливыми для всех струй, следовательно, в рассматриваемых вариантах расчетов они являются подобными. Форма безразмерных полей скоростей фаз в многофазных монодисперсных струях совпадает с формой безразмерного поля скорости в однофазных струях. В связи с этим поля u и u_fв многофазных монодисперсных струях могут быть описаны соответствующей формулой Шлихтинга. В областях автомодельности безразмерные поперечные поля a_f= a_f(h_1/2) в варианте расчетов 1 (рис.7) имеют одну и ту же форму, но она отличается от формы безразмерных полей этого параметра струи в варианте 2 (рис.8). Это означает, что поперечные поля a_f= a_f(h_1/2) в многофазных монодисперсных струях не являются подобными.

В области струи (рис.9), в которой отсутствуют неиспарившиеся капли, поперечные поля момента корреляции <u’v’>/Du_m² во всех вариантах расчетов различны, а в области струи, где капли полностью испарились, поперечные поля этого момента корреляции совпадают между собой и с поперечным полем момента корреляции <u’v’>/Du_m² однофазной струи, т.е. в дальней от сопла области двухфазной струи наблюдается автомодельность поперечных моментов корреляции <u’v’>/Du_m².

Автомодельность поперечных полей моментов корреляции пульсационных параметров капель, коэффициента турбулентной вязкости газовой фазы и коэффициентов турбулентной диффузии фаз в двухфазной струе с фазовыми переходами отсутствует по всей ее длине. Однако наблюдается автомодельность полей осредненных параметров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лепешинский И.А., Зуев Ю.В., Советов В.А. Экспериментальное и теоретическое исследование газокапельной полидисперсной турбулентной струи. /Изв. АН СССР, МЖГ, №3, 1987

2. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси.- Киев: Наук. думка, 1987

3. Elghobashi S.E., Abou-Arab T.W., Rizk M., Mostafa A.A. Prediction of the particle-laden jet with a two-equation turbulence model. /Int. J. Multiphase Flow, 1984, vol. 10, No. 6, pp. 697 - 710

4. Винберг А.А., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Расчет двухфазных закрученных струйных потоков. /Известия РАН, сер. МЖГ, 1994, 1, с. 71-78

5. Mostafa A.A., Mongia H.C., McDonell V.G., Samuelsen G.S. On the evolution of particle-laden jet flows: a theoretical and experimental study. /AIAA pap., 1987, 2181.

6. Modarress D., Tan H., Elghobashi S. Two-component LDA measurement in a two-phase turbulent jet./ AIAA Journal, vol. 22, May 1984, pp. 624-630.

7. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами. /Известия РАН, сер. МЖГ, № 5, 1996, с. 3-19.

8. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. - М.; Машиностроение, 1972, -212 с.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 5-е, М.; Наука, 1978, 736 с.

Таблица 1

Значения параметров фаз, изменявшихся в расчетах

Изменяемый	№ варианта расчета
параметр	1	2
Скорость газа в начальном сечении струи u_o, м/с	50	50
Скорость частиц в начальном сечении струи u_fo, м/с	50	50
Объемная концентрация частиц в начальном сечении струи a_fo	0,605×10^-3	0,605×10^-3
Плотность материала частиц r_f, кг/м³	1000	2700
Число Стокса	3,9	10,5

Рис.1. а) Изменение обратной к безразмерной объемной концентрации частиц величины вдоль оси струи. б) Изменение обратной к безразмерной скорости газа величины вдоль оси струи. с) Изменение обратной к безразмерной скорости частиц величины вдоль оси струи.

Fig.1. a) The quantity variation of reciprocal of nondimensional particle volume concentration along jet axis. b) The quantity variation of reciprocal of nondimensional gas velocity along jet axis. c) The quantity variation of reciprocal of nondimensional particle velocity along jet axis.

Рис.2. Изменение параметров поперек струи в эксперименте Мостафы и др. /5/.Отношение массовых расходов частиц и газа 1.0. x/d=12.45

Fig.2. Parameter variations across jet in Mostafa experiment /5/. Ratio of particle-to-gas mass flow rate 1,0. x/d=12,45.

Рис.3. Зависимость величин Кv и Kvf от объемной концентрации частиц для различных значений их диаметра и температуры газовой фазы. 1, 2 - Df = 50 мкм; 3, 4 - Df = 25 мкм; 5, 6 - Df = 10 мкм; 1, 3, 5 - Т = 288К; 2, 4, 6 - Т = 576 К

Fig.3. Кv and Kvf relationships to drop volume concentration for different drop dimensions and gas temperature values. 1, 2 - Df = 50 мкм; 3, 4 - Df = 25 мкм; 5, 6 - Df = 10 мкм; 1, 3, 5 - Т = 288К; 2, 4, 6 - Т = 576 К

Рис.4. Зависимость отношения пульсационных скоростей фаз от относительного диаметра частиц для двух значений концентрации частиц и различных значений плотности материала частиц и температуры газовой фазы. 1, 2 - rf = 103 кг/м3; 3, 4 - rf = 2,7х103 кг/м3; 5, 6 - rf = 7,8х103 кг/м3; 1, 3, 5 - Т = 288К; 2, 4, 6 - Т = 576К

Fig.4. Ratio of phase pulsation velocities as function of per-unit particle dimensions and different particle density and gas temperature values. 1, 2 - rf = 103 кг/м3; 3, 4 - rf = 2,7х103 кг/м3; 5, 6 - rf = 7,8х103 кг/м3; 1, 3, 5 - Т = 288К; 2, 4, 6 - Т = 576К

Рис.5. Зависимость величин K_u, K_v, K_uf и K_vf от объемной концентрации частиц для различных значений скольжения фаз и диаметра частиц. 1, 2 - D_f = 50 мкм; 3, 4 - D_f = 25 мкм; 5, 6 - D_f = 10 мкм; 1, 3, 5 - n_fg = 1; 2, 4, 6 - n_fg = 0,9 и 1,1

Fig.5. K_u, K_v, K_uf and K_vf relationships to drop volume concentration for different drop dimensions and phase slip values. 1, 2 - D_f = 50 мкм; 3, 4 - D_f = 25 мкм; 5, 6 - D_f = 10 мкм; 1, 3, 5 - n_fg = 1; 2, 4, 6 - n_fg = 0,9 и 1,1

Рис.6. Изменение параметров фаз вдоль оси и в поперечном сечении Х = 70 многофазной струи с фазовыми переходами.

Fig.6. Phase parameter variations along jet axis and across jet for section X=70 in multiphase jet with phase transitions.

Рис.7. Изменение параметров фаз вдоль оси и в поперечных сечениях многофазной струи. Вариант расчета 1.

Fig.7. Phase parameter variations along jet axis and some jet sections in multiphase jet. Case 1.

Рис.8. Изменение параметров фаз вдоль оси и в поперечных сечениях многофазной струи. Вариант расчета 2.

Fig.8. Phase parameter variations along jet axis and some jet sections in multiphase jet. Case 2.

Рис.9. Изменение безразмерного момента корреляции <u'v'>/Du_m² по радиусу струи в различных ee сечениях (а - вариант расчета 1, 1 - Х = 100, 2-5 - 200...500; б - вариант расчета 2, 1 - Х =100, 2 - 200, 3-6 - 300...600.).

Fig.9. Nondimentional shear stress variations <u'v'>/Du_m²in different jet sections (a - case 1, 1 - Х = 100, 2-5 - 200...500; b - case 2, 1 - Х =100, 2 - 200, 3-6 - 300...600.).

Рис.7. Изменение параметров фаз вдоль оси и в поперечных сечениях многофазной струи. Вариант расчета 1.

Рис.8. Изменение параметров фаз вдоль оси и в поперечных сечениях многофазной струи. Вариант расчета 2.